Cilj kolegija je definirati i na uvodnom nivou proučiti neke bazične algebarske strukture: grupe, prstene, algebre i module. Objasnit će se i njihova uloga u neki važnim granama matematike kao što su npr. teorija brojeva, algebarska geometrija i teorija reprezentacija.
Kolegij je podijeljen u tri poglavlja.
1. poglavlje
Grupe uvodi osnovne strukturne pojmove (grupa, podgrupa, klase grupe po podgrupi, normalna podgrupa, kvocijentna grupa,…) i daje neke osnovne rezultate o morfizmima grupa. Nadalje se definiraju i karakteriziraju direktan i semidirektan produkt grupa. Poglavlje završava primjerima grupa; poseban je naglasak na grupi GL(n) i nekim njezinim podgrupama.
2. poglavlje
Prsteni, polja i algebre najprije uvodi prstene, zatim ideale kao osnovne prateće objekte prstena, i onda homomorfizme prstena. Kao važan primjer proučava se prsten polinoma. U nastavku se dosta detaljno bavimo domenama glavnih ideala i faktorijalnim prstenima. Dalje dajemo tek vrlo osnovne činjenice o poljima. Poglavlje završava sa osnovama o algebrama. Navode se neki primjeri asocijativnih algebri (matrične algebre, grupne algebre, kvaternionske algebre, Weylove algebre) i neki primjeri Liejevih algebri kao reprezentanti iz klase neasocijativnih algebri.
3. poglavlje
Moduli uvodi pojmove modula, podmodula, kvocijentnog modula, prostog i poluprostog modula, itd. Navode se neki osnovni rezultati strukturne teorije i neki osnovni primjeri modula.
Literatura:
- T. W. Hungerford, Algebra (2nd ed.), Springer-Verlag 1980.
- S. Lang, Algebra (3rd ed.), Addison-Wesley, Reading, MA 1993.
- M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, Reading, MA 1969.
- N. Bourbaki, Algebre, Chap. I-II, Hermann, Paris 1970.
- M. Hall, Jr., The theory of groups, Chelsea Publishing company, New York 1976.